最新高一数学必修一第一章第一节知识点 高一数学必修一第一章经典题型汇总

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编给大家带来人教版高一数学必修一第一章的复习要点，希望对大家有帮助！

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性；

（2）元素的互异性；

（3）元素的无序性；

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员}，b={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

（ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

（ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的`方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x∈r|x—32}或{x|x—32}

（3）图示法（文氏图）：

4、常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：n

正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r

5、“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a记作a∈a，相反，a不属于集合a记作aa

6、集合的分类：

1、“包含”关系———子集

对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合a为集合b的子集，记作b

注意：有两种可能

（1）a是b的一部分，；

（2）a与b是同一集合。

反之：集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作ab或ba

集合a中有n个元素，则集合a子集个数为2n。

2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：设a={x|x2—1=0}b={—1，1}“元素相同”

结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b

①任何一个集合是它本身的子集。a

②真子集：如果b，且a

b那就说集合a是集合b的真子集，记作a

b（或ba）

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

1、交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合，叫做a，b的交集。

记作a∩b（读作”a交b”），即a∩b={x|x∈a，且x∈b}。

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a，b的并集。记作：a∪b（读作”a并b”），即a∪b={x|x∈a，或x∈b}。

3、交集与并集的性质：a∩a=a，a∩φ=φ，a∩b=b∩a，a∪a=a，a∪φ=a，a∪b=b∪a。

4、全集与补集

（1）全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。

（2）补集：设s是一个集合，a是s的一个子集（即as），由s中

所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）。

记作：csa，即csa={x|xs且xa}

（3）性质：⑴cu（cua）=a⑵（cua）∩a=⑶（cua）∪a=u

（4）（cua）∩（cub）=cu（a∪b）（5）（cua）∪（cub）=cu（a∩b）

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