面积数学教案大全（20篇）

教学工作计划要注重培养学生的学习能力和自主学习的意识，促进学生的综合素质提升。小编为大家整理了一些优秀的教学工作计划，欢迎大家阅读和参考。

数学教案：《面积单位》

2．培养学生用面单位直接测量长方形、正方形面积的能力．。

3．培养学生分析、类比、抽象、概括、推理能力．。

教学重点。

教学难点。

面积与周长、面积单位与长度单位的联系与区别．。

教学过程。

一、复习准备．。

投影出示两个同样大小的平面图形．。

数一数每个图形的方格数．（投影覆盖片）。

师：说一说为什么同样大小的两个图形，方格数却不一样呢？（方格的大小不同）。

说明：要测量和计算面积，必须有统一的标准，就是面积单位．。

请同学看书92页下面两行．。

（1）平方厘米．。

用自己准备的1平方厘米的小正方形，放在书上的1平方厘米上面比较一下是不是一样大．。

（2）平方分米．。

师：如果用1平方厘米的正方形去量课桌面的面积，方便吗？（不方便）。

请拿出自己准备的大正方形，量一量它的边长（1分米），它的面积是1平方分米．。

（3）平方米．。

如果用1平方分米的正方形去量一量学校操场的面，有困难吗？

出示1平方米的纸板，请一个同学来量一量它的边长．（1米）它的面积是1平方米．。

比划一下1平方米有多大．。

用1平方米，量一量黑板大约有多少平方米．。

3．小结．。

这节课我们共同认识了什么是面积，什么是面积单位，常用的面积单位有哪些，那么我们开始讲的要给刘燕的书桌买一块桌布，是要求什么？（面积）。

三、巩固反馈．。

1．选择适当的单位名称．。

（1）数学课本长20。

（2）一块手帕的面积是4。

（3）铅笔盒长19。

（4）一个学校的面积是500。

（5）课桌高70。

2．判断．正确举，错误举．。

（1）边长是1米的正方形，面积是1米．。

（2）长度单位和面积单位是不同的计量单位．。

（3）边长是1分米的正方形，周长是4分米，面积是1平方分米．。

（4）1个正方形的面积是1平方厘米．。

3．用1平方厘米的正方形拼图．。

（1）面积是8平方厘米的长方形．。

（2）面积是16平方厘米的长方形和正方形．。

四、小结．。

板书设计。

教案点评：

探究活动。

量一量。

活动目的。

通过实践活动，让学生感受各个面积单位以及它们之间的差异．。

活动准备。

1．在操场上画若干个4平方米大小的正方形．。

2．准备1平方厘米、1平方分米、1平方米的硬纸片若干张．。

3．准备若干份记录表（测量次数为纸片移动的次数）．。

测量次数。

1平方厘米。

1平方分米。

1平方米。

活动过程。

1．学生分组，教师给每组学生发一张1平方厘米的硬纸片和一份记录表．。

2．组内学生轮流用硬纸片去测量正方形的面积，测量完后填写记录表．。

3．教师给每组学生发一张1平方分米的硬纸片．。

4．组内学生轮流用硬纸片去测量正方形的面积，测量完后填写记录表．。

5．教师给每组学生发一张1平方米的硬纸片．。

6．组内学生轮流用硬纸片去测量正方形的面积，测量完后填写记录表．。

7．全体学生讨论：用哪种纸片测量最方便？为什么？

三年级数学面积和面积单位教案

(一)学习内容来自生活。

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”学习内容来自学生生活实际，在学生已有经验的基础之上学习，可使学习更有效。因为，学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时也充分体现了学习生活化的理念。例如，从生活中的各种不同方面的“比大小”引入，使学生了解事物的大小的不同方面;让学生充分地摸手背、摸学习用品的面，感知物体表面的大小;利用学生描出的各种平面图形，比较大小，让学生明白平面图形有大小;让学生用1平方米测量教室里的大黑板、教室门等面积，引导学生体会数学学习的应用价值。

(二)学习需求来自学生。

引导学生主动建构知识是新课程的重要理念。根据学生的认知特征和心理特点，充分激发学习动机，是变被动学习为主动学习的有效途径。因为学生第一次学习有关面积单位，对于为什么要有统一的面积单位，是必须首先要知道的。因此，本案例教学中，教师花了比较多的时间，让学生在操作中充分体验统一测量标准的重要性和必要性，使得学生明确了学习的意义，也为学生主动、积极学习铺平了道路。例如，让学生选用一种物体表面来表示胸卡的面积，从表示的结果中可以使学生逐步体会到：用不同物体来测量容易产生误会，并通过创造矛盾冲突，使学生明确要测量面积的大小必须要有统一的面积单位，然后主动地投入到学习面积单位的活动之中。面积单位有哪些呢?教师不直接告诉，而是把这个机会留给学生，让学生充分地表现自我，进而树立起学习的自信心。而当学生提出“平方”是否就是“平方米”时，教师更是抓住契机，在肯定学生猜想的同时告诉学生生活中的数学真是无处不在。

(三)学习过程重视体验。

新课标重视学生学习过程中的体验。所谓体验性学习，就是强调学生的参与性和实践性，让学生参与知识探索、发现与形成的全过程，并通过体验与感受(体会)，建构属于自己的认知体系。可见，体验性学习是知情合一的学习，是真正属于学生自己的数学学习活动，它旨在让学生通过手脑并用的.探究活动，学习科学知识和方法，增进对科学的理解，体验探究的乐趣。学生在说一说、摸一摸、估一估、站一站、量一量的过程中，通过动手实践、合作交流，理解了面积的含义，认识了面积单位。例如，1平方米有多大，让学生先估计，后拿出1平方米纸，估计它的边长是多少，再用尺量，最后概括出边长是1米的正方形面积是1平方米;让学生想一想1平方米有多大，发展空间观念，再联想生活中哪些物体表面的面积接近这个面积单位，把头脑中的表象和生活中的实物联系起来，再现面积单位，进而建构出面积单位的概念。可以说，整个学习过程都非常关注学生的体验。

数学面积单位教案

教科书第61―62页。

认识面积

1、通过观察、操作等活动，初步理解面积的含义，2、在具体的操作体验中，探索比较面积大小的方法。能用自选单位测量图形的面积，感受用正方形作面积单位的便捷与合理。

3、在活动中培养学生的动手操作能力、分析综合能力和初步的空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。

重点：理解面积的含义。

难点：在理解面积含义的基础上探究比较面积大小的不同方法。

教学课件、学具袋（袋中装有正方形和长方形卡纸，小三角形、小正方形、圆形

一、情境导入，激发兴趣

感知大小：

生：小鸟，因为小鸟的纸小一些，小狗的纸大一些。师：那我们看看谁会获胜（ppt演示动画），确实是小鸟获胜，刚才大家所说的纸的大小实际上是纸的面的大小。

（板书：大小）

二、观察比较，理解概念

1、认识物体的面积。感知面：

生：数学书的封面大我们的手掌面小

师：你说的可真完整，看来物体的面是有大有小的，像刚才我们所摸的手掌面、数学书的封面以及同学们所说的课桌的面、黑板的面我们都把它统称为物体的表面（板书：物体的表面），而且我们发现物体的表面是有大小的，在数学上我们把物体的表面的大小叫做它的面积（板书：的叫做它的面积）

今天这节课老师就和大家一起来认识面积（板书：认识面积）师：像数学书封面的大小就是数学书封面的面积（ppt展示）手掌面的大小就是手掌面的面积（ppt展示）

课桌表面的大小就是？生：课桌面的面积。

师：老师想问黑板表面的面积是什么？生：黑板表面的大小就是黑板面的面积。

师；请你能像这样（（）的大小就是（）的面积ppt展示）与你的同桌说一说。

2、认识封闭图形的面积。

师：比较一下他们谁大谁小啊？生：正方形大三角形小。师：你说的可真完整。

师：看来图形也是有大小的（板书：图形），其实图形的大小就是它的面积。

像正方形的大小就是正方形的面积。（ppt展示闪动）三角形的大小就是？

生：三角形的面积。（ppt展示闪动）

师：那请同学们看看，下面的图形中哪些图形的红色部分能够表示它的面积？

生：正方形、圆形、长方形。师：同意吗？生：同意

师：那这个三角形的面积为什么不能表示它的面积呢？生：那涂得只是它的三条边

师：那三条边的总长度是三角形的什么？生：周长

师：那它的面积应该是覆盖整个爱心形的表面。

三、自主探究，比较图形面积的大小的方法

1、观察法

师：是的，当两个图形的面积大小差异很大的时候，我们就用观察的方法来比较两个图形面积的大小。（板书：观察法）师：在这里，还有一个图形的面积也比较小你也一眼能看出来，是哪个？生：三角形（消失）

2、重叠法

师：那剩下的这两个图形你还一眼能看出来吗？生：不能/红色长方形的面积大、黄色长方形的面积大、一样大。

师：到底谁说的对呢？那你们能想个办法验证一下吗？生：把他们合起来，重叠一下

师：好，就听你们的，把他们重叠一下，现在谁的面积啊？师：黄色长方形的面积大师：是的，你们很有数学头脑！当两个图形他们的形状大小都比较接近的时候我们就可以利用重叠的方法来比较。（板书：重叠）

3、探讨测量单位，培养度量意识

生2：用小正方形去摆，看哪个图形小正方形摆的多，哪个图形的面积就大。

师：那同学们想不想尝试一下这种方法？

师：有不明白的吗？请小组长从课桌里面拿出学具带开始组织活动。师：四处巡视。

师：看！多勇敢的小组，掌声鼓励。

师：小组汇报时，其他小组做起来，认真看，注意听，看哪个小组最会倾听？来，我们一起来看大屏幕！

生1：我们组是用圆形纸片来测量的，正方形中共需摆9个，长方形中共需摆10，结论，长方形的面积大。师：好，你们组汇报的很清楚。

好，你们也交流的很明白，请回！

生3：:我们组是用三角形纸片来测量的，正方形中共需摆15个，长方形中共需摆33个，结论，长方形的面积大。师：像刚才同学们用正方形、圆形、以及试着想用三角形去拼摆的方法叫做拼摆法（板书：拼摆法）

4、回顾优化

生：用正方形最合适，因为正方形能铺满所测的图形且正方形的四条边一样长，在拼摆时不受摆放的位置和方向的限制。

师：你懂得可真多，还知道密铺的知识。

师：用三角形和圆形去摆仅能比较出面积的大小，但他们没有铺满，还有空隙，只有正方形能铺满。所以用正方形做面积单位最合适。

师：请同学们轻轻的把数学书翻到62页，快速完成最下面的做一做，开始！

三、巩固应用

1、下面的图形面积各是多少？

师：这个图形，你发现了什么？这个不够一个面积单位怎么办？

生：移到那个地方

2、区分面积和周长同学们，生活中处处有数学，说说下面生活中的小事是和面积有关还是和周长有关。

（1）、为了使这块黑板更加美观和坚固，装修工人在它的四周装上了铝合金边框。这件事情与什么有关？（）（2）、老师在黑板上写满了字，下课后一个小朋友主动地把黑板擦干净了。这件事情与什么有关？（）

四、回顾小结

1、回顾

师：同学们，这节课，你都学会了什么？能跟我们分享一下吗？

生1：我认识了面积

生2：我学会了比较面积大小的方法生3：我知道了面积单位

师：下面老师给你们一个任务，用这个小正方形去量一量我们学校的操场的面积吧？

师：同学们关于面积的知识你还想学习什么？生：面积的计算生：面积的单位生：……

师：学习是永无止境的，数学学习就是这样有魅力，吸引着我们，让我们永远都有这样的好奇心和探究欲。今天这节课只是面积学习的开始，后面我们还会学很多关于面积的知识。好，这节课就到这里，谢谢同学们的配合。下课。

《面积守恒》大班数学教案

1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，并能正确计算出梯形面积。

2、通过梯形面积计算公式的推导过程，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3、结合教学，使学生受到唯物辩证观的启蒙教育，知道事物是相互联系的、变化的。在一定条件下可以转化。懂得用运动、联系的观点去观察、研究事物。

难点和关键：

：梯形面积的计算公式。教学难点：梯形面积计算公式的推导过程。教学关键：通过操作实践，将梯形转化为平行四边形，探索梯形与拼成的平行四边形的关系。

教师准备多媒体课件、学生备用梯形硬纸片。

一、复习引入：

1、复习：

同学们会计算哪些图形的面积？

计算下列图形的面积：多媒体出示。

2、引入：

屏幕出现梯形，问：这是什么图形，图上告诉了什么？它的面积是多少？同学们还不会计算梯形的面积。这节课，老师就和同学们一起来研究梯形面积的计算方法。

3、回忆旧知。

我们在学习这个平行四边形面积时，是怎样推导出平行四边形面积公式的？（多媒体课件演示）。

我们在学习三角形面积时，又是怎样推导出三角形面积计算公式的？（课件演示）。

二、探索解决问题办法，并尝试转化。

1、引导学生提出解决问题方案。

你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？

2、学生尝试转化。

刚才同学提出了用割补的方法、用拼摆的方法。那么，怎样来割补呢？

学生上台演示后，教师指出：由于梯形的不规划，刚才的同学没有转化成功，其实是可以用割补的方法来转化的，请大家看一看：多媒体演示割补转化。

那么，用拼摆的方法呢，你准备怎样来拼？

学生上台演示。

3、学生操作、实施转化。

学生以四人小组为单位，拼摆梯形。

请同学们告诉老师：你用两个完全一样的梯形拼成了一个什么图形？

谁来说一说，你是怎样拼的？多媒体课件演示。

三、观察图形，推导公式：

1、观察。

它们的底、高和面积，大小怎样呢？小组讨论。

学生总结汇报后多媒体课件演示。

2、计算梯形面积。

算式中3加5的和求的是什么？乘以4得到什么？再除以2呢？为什么要除以2？

计算面积，学生口述，教师板书。

3、推导梯形面积公式。

算式中的3、5、4分别表示梯形的什么，想一想梯形面积的计算方法是什么？

用字母表示梯形面积公式。

阅读教材，加深理解。

四、应用公式计算梯形面积。

1、基本练习：

计算下面梯形面积。

2、教学例题。

出示例题并理解题意。

计算面积，一人板演，全班齐练。

3、判断题。

4、抢答题。

5、测量并计算。

五、总结课堂。

数学面积教案三年级数学面积教案

通过实例感受面积单位的必要性，通过实例认识面积单位，认识面积单位有多大。

【过程与方法】。

通过借助实例探索面积单位的过程，感受面积单位的大小，提升数感。

【情感、态度与价值观】。

体验数学的学习过程，提高对数学的学习兴趣，感受数学与实际生活的紧密联系。

二、教学重难点。

【重点】面积单位的认识。

【难点】理解统一面积单位的必要性，感知常用的面积单位的大小。

三、教学过程。

（一）导入新课。

回顾之前如何表示面积的大小。请学生用方格纸测量数学书封面的大小。

预设有学生数出6个格子，有学生数出24个格子。

请学生分析原因，明确是由方格大小不同导致的。

提出统一面积单位的需求。引出课题。

（二）讲解新知。

提问：你们听说过哪些面积单位？

预设学生说出平方厘米、平方分米、平方米。

教师介绍三种面积单位的含义及符号：

边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米，符号表示为cm2；

边长为1分米的正方形的面积是1平方分米，符号表示为dm2；

边长为1米的正方形的面积是1平方米，符号表示为m2。

学生活动：在学具中分别找出面积为1平方厘米、1平方分米、1平方米的纸片，感受大小。

（三）课堂练习。

请学生找一找身边面积约为1平方厘米、1平方分米、1平方米的物体表面。

预设学生举出指甲盖、粉笔盒的一面、地砖等例子。

（四）小结作业。

小结：提问学生有什么收获。

作业：利用今天所学，说一说生活中一些物体表面的面积。

四、板书设计。

《面积守恒》大班数学教案

2、认识常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米，初步形成这些单位实际大小的观念。

3、学习选用观察、重叠、数面积单位，亦即估测等方法，比较面积的大小。

面积单位的实际大小的观念

教具

多媒体 卡片

教 学 过 程

2、引入：我们已经认识了长度单位及长度，在这个基础上学习新的本领。

1、得出面积的意义

（1）认识物体的表面的大小

比较：课桌面和黑板面哪个大？

（2）认识平面封闭图形的大小

出示两组图形，这些图形都是平面封闭的图形，怎样比较它们的大小？

有学生的操作活动，引出重叠比较与数方格比较的方法。

（3）概括面积的意义

运用面积的`术语，述说比较常见物体大小的结果。

2、认识面积单位

（1）设疑

出示两个长宽各异的长方形，让学生体会用观察，重叠的方法难以比较它们的大小。

请学具来帮助，给出三种学具，让学生选择。

（2）比较三种方法，得出数正方形个数最合理的方法

2、认识统一比较标准的必要性。

进一步激疑，出示一个正方形，通过重叠确信他的面积比前面出示的两个长方形大，正方形翻出反面的格子，只有9格，激起疑问。

启发学生说出解决方法

3、带着问题自学课本（小组合作）

（1）常用的面积单位的大小

（2）说一说每个面积单位的大小

4、汇报学习收获，得出三个常用面积单位的规定，并形成常用面积实际大小的观念。

课题长度单位和面积单位的比较

课型：新授课 课时：1课时 备课人：使用人

小学数学面积教案

教学内容：

《面积和面积单位》是课程标准人教版实验教科书三年级数学下册第70至74页的内容。

教学目标：

1.在实际情境中，通过看一看、比一比、摸一摸的方式，让学生理解面积的意义。

2.在解决问题的过程中，使学生体会统一面积单位的必要性，认识常用的面积单位，并在活动中获得关于它们的空间观念，形成正确的表象。初步形成面积单位实际大小的表象。

3.通过观察、比较、动手操作，发展学生的空间观念，培养学生的观察、操作、概括能力、自学能力和估测能力。在小组合作的过程中，培养学生的合作意识和能力。使学生体验数学来源于生活并服务于生活。

教学重点：

理解面积的意义，认识面积单位并建立正确的表象。

教学难点：

1.建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确表象。

2.在操作中体会引进统一面积单位的必要性。

教具、学具准备：

教具：

教学课件和1平方米的正方形纸，1平方分米的正方形，1平方厘米的正方形，长25厘米、宽15厘米的长方形，另一个长35厘米，宽10厘米的长方形。

学具：

每四人一组，长25厘米、宽15厘米的长方形;长35厘米、宽10厘米的长方形各一个，每组一袋学具，内有大小不同的正方形、长方形、圆形学具若干;每个学生面积为1平方厘米、1平方分米的学具各一个)。

教学过程：

一、创设情境、充分感知面积的意义。

1、感受物体的表面。

同学们，今天钟老师很高兴能和大家一起来学习。大家有信心来上好这节课吗?有信心的话咱们同桌之间击个掌，(孩子们击掌)我也来(老师加入学生的击掌中，从第一排开始从左向右依次与学生击掌，停留在与一个学生击掌的过程中)。老师的手掌面大还是他的大?(学生进行比较)同学们,请把你的手掌轻轻地放在数学书的封面上，比比看，数学书的封面大还是手掌面大。(学生进行比较)摸一摸桌面，比一比，桌面大还是数学书的封面大。比比看，桌面大还是黑板面大(师比黑板)，比一比，教室地面大还是黑板面大。

师：刚才我们说手掌、数学书、黑板、教室地面都是物体，他们有的大，有的小，像这样物体的表面的大小，这是他们的面积(板书：物体的表面的大小就是他们的面积)。今天我们来研究面积(板书课题：面积)。

师：谁能举例说说什么叫面积?(师拿出数学书摸数学书的封面)如数学书封面的大小就是它的面积。

2、感受封闭图形的面积。

物体的表面有大小，平面图形有大小吗?

课件出示：

选一组你喜欢的图形涂上颜色，比较这组图形的大小，说说在比较中你发现了什么?

(学情预设：大部分学生都选择(1)或(3)，不选择(2)，适时提问，为什么不选择(2)，学生会认为(2)的图形无法比较，因为这个图形是不封闭的。这时老师为了加深学生的印象可以让课件上的其余四个封闭图形进行铺展变色。)。

师：可见封闭图形也有大小。(板书：封闭图形)我们说物体的表面和封闭图形的大小就是它们的面积。

二、动手实践，探究新知。

(一)观察法。

师：孩子们，咱们来玩一个比大小的游戏。

直接出示两个非常明显的有大小之分的图形。

哪个面积比较大?你怎么比的?(板书：观察法)。

师：两个面积相差比较大的图形，我们只要观察一下就能直接比较出它们面积的大小。

(二)重叠法。

师：这两个看上去相似的图形，你有什么好办法比较出它们的办法?

预设：重叠法，移多补少法。

师：就听你的，我们用重叠法来比一比。

可以采用重叠的方法比较它们面积的大小。(板书：重叠法、移多补少法)。

(三)测量法。

出示两个面积接近但形状不同的长方形。

思考：用什么方法可以比出哪个长方形的面积小一些?为什么?

学生经过观察、重叠、割补都无法比较，激发认知冲突，怎么办?

(预设：学生可能会说用尺子量，比周长。学生猜测周长相等，面积也就相当)。

《面积守恒》大班数学教案

1、通过长度单位和面积单位的比较，使学生更清楚地认识面积单位，及本质区别。

2、培养学生认真仔细的良好习惯。

两者之间的区别。

教具。

多媒体卡片。

教学过程。

备注。

（1）估计1厘米的有多长？1平方厘米的面积有多大？

（1）估计分米的长度，1平方分米的大小（学生交流时，教师要及时进行指导，使学生的估计接近正确。）。

（2）估计铅笔盒的面积有多大？长、宽各式多少？

（2）教师根据学生的回答，让学生估计黑板的长、宽、面积各是多少？

通过学习，比较异同。

学生交流讨论情况，教师及时进行指导。

教师总结。

练习十八。

第4题让学生判断，根据测量要求，应填写长度单位还是面积单位？联系生活实际。

《面积》数学教案

1、在自主操作、描述、讨论的活动中，经历探索长方形面积公式的过程。

2、理解长方形面积公式，会计算长方形的面积。

3、在拼长方形和用语言描述图形的过程中，发展初步的空间观念。

理解长方形面积公式，会计算长方形的面积。

面积为1平方厘米的小正方形纸若干。

师生谈话引入本课。

1、自主操作。提出教材中的拼图要求，鼓励学生拼出不同的图形。

2、交流拼出的图形。先让学生用语言描述自己拼出的长方形，再展示拼出的图形。学生可能有不同的表达方式，只要表达清楚，就可以。

3、讨论“议一议”。启发学生根据拼的图和表中的数据去思考，鼓励学生大胆发表自己的意见。在学生充分交流不同发现的同时，要使每个学生了解长方形的长、宽与面积之间的关系。

4、总结公式。先让学生试着总结，再交流。

长方形面积公式的实际应用。让学生先自己试着算一下，再全班交流。

第一题，学生独立完成。

第二、三题，是关于学生身边实际物品表面面积的计算，按教材中的要求进行。

说说本节的收获及教法、学法。

《面积守恒》大班数学教案

1、理解面积的意义。

2、认识常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米，初步形成这些单位实际大小的观念。

3、学习选用观察、重叠、数面积单位，亦即估测等方法，比较面积的大小。

面积单位的实际大小的观念。

教具。

多媒体卡片。

教学过程。

2、引入：我们已经认识了长度单位及长度，在这个基础上学习新的本领。

1、得出面积的意义。

（1）认识物体的表面的大小。

比较：课桌面和黑板面哪个大？

（2）认识平面封闭图形的大小。

出示两组图形，这些图形都是平面封闭的图形，怎样比较它们的大小？

有学生的操作活动，引出重叠比较与数方格比较的方法。

（3）概括面积的意义。

运用面积的术语，述说比较常见物体大小的结果。

2、认识面积单位。

（1）设疑。

出示两个长宽各异的长方形，让学生体会用观察，重叠的方法难以比较它们的大小。

请学具来帮助，给出三种学具，让学生选择。

（2）比较三种方法，得出数正方形个数最合理的方法。

2、认识统一比较标准的必要性。

进一步激疑，出示一个正方形，通过重叠确信他的面积比前面出示的两个长方形大，正方形翻出反面的格子，只有9格，激起疑问。

启发学生说出解决方法。

3、带着问题自学课本（小组合作）。

（1）常用的面积单位的大小。

（2）说一说每个面积单位的大小。

4、汇报学习收获，得出三个常用面积单位的规定，并形成常用面积实际大小的观念。

课题长度单位和面积单位的比较。

课型：新授课课时：1课时备课人：使用人。

《面积守恒》大班数学教案

苏州市相城区蠡口中心幼儿园董丽设计意图：《纲要》指出“科学教育应密切联系幼儿的实际生活进行，利用身边的事物与现象作为科学探索的对象。”我选择这个活动源于班中遇到的一些现象：我们小朋友收集的图书有两种形状，一种是正方形的，一种是长方形的。那天请小朋友帮忙整理的时候，要求按从大到小的顺序排列，这时有两个小朋友争论开了，一个说“正方形的书大!”另一个却坚持说长方形的书大，一直争不出个所以然来。在拼图活动中，当一个图形改变，或者把它分成几份，拼成另一个图形时，幼儿就认为原来的图形和现在的不一样大了等等，针对这些现象，我发现面积守恒对于大班孩子来说还是个比较抽象的概念。

《纲要》中指出5—6岁幼儿能够在感知大量事物的基础上，自己整理、加工已有的知识经验，发现浅显的规律，并且部分的开始理解守恒和包含的关系。但是，他们的思维特点还是以具体形象思维为主，并且幼儿的语言表达就是他们思维的体现，所以这次活动中，我将给幼儿充分的自由，请他们动手操作，同时为幼儿尽可能多的提供表达的机会，通过他们的亲自尝试，通过拼摆图形的系列活动，训练幼儿感知面积守恒的能力。

1、借助多媒体课件，通过操作拼摆图形，感受图形的组合及变化，体验图形面积的守恒。

2、喜欢探索，在拼摆游戏中发展逻辑思维能力，体验成功的乐趣。

教具：电子白板课件

视频转换仪

背景音乐《安妮的仙境》、《月光》

学具：长方形、正方形、梯形模板人手一份

小三角形若干

铅笔、记录表人手一份，如图：

充分发挥幼儿的主动操作性，通过实际操作，初步体验图形面积的守恒。

理解图形的面积不会受其摆放形状的变化而改变，在拼摆游戏中发展逻辑思维能力，体验成功的乐趣。

一、设置情境，激起兴趣

师：看着差不多，怎么比大小呢?(重叠起来)

(评析：从小动物们玩拼图游戏导入，很自然的引出拼图时用到的材料——三角形，而数学活动一向追求科学、严谨性，若教师直接说给出的三角形大小是一样的，对孩子而言缺乏科学依据，而且难以置信，为此通过重叠的方法让孩子进行操作、比较，亲身实践明白所给的三角形大小都是一样的，为下面比较图形大小做好铺垫。而在重叠的时候，教师不再单一的将一个三角形叠在另一个三角形上，而是在两个三角形上做上了标记“1”和“2”，通过正反重叠，即双向验证，以此来证明两个三角形大小是一样的，遵循了数学的科学、严谨性原理。)

师：桌上也有一盘三角形，请小朋友任意选两个来比一比，看看大小怎么样?

师小结：当两个图形看着差不多比不出大小的时候，重叠法真是个好方法。

二、比较图形大小，感知图形面积的守恒

师：有什么办法比出来吗?看看桌面上有些什么材料?(长方形、正方形、梯形的模板，还有一盘相同大小的小三角形。)

师：请你任意选择两个图形来比一比，看看你发现了什么?

(评析：考虑到两次操作“比较正方形和长方形”、“比较平行四边形和梯形”是在相同层面上的比较，没有递进关系，为此把两个环节缩成一个环节，四个图形缩成三个图形即正方形、长方形和梯形，同时在时间上也能更好的把握。另外，平行四边行对于大班幼儿来讲还是存在一定的难度，幼儿之间存在个体差异，不妨将老师提供的平行四边形放到延伸部分，放在班级区角让孩子操作，方便教师对幼儿进行个别指导，从而使每个孩子都有一定的提升。)

2、幼儿操作

(1)教师巡回指导，鼓励幼儿自由探索，尝试如何将四个三角形不重复、不覆盖的放入这两个图形中，让幼儿自己摸索掌握方法。

(2)拼好后提醒幼儿观察自己选用的两个模板是由几个三角形拼成的。

3、讨论：

(1)你拼了哪两个图形，你发现了什么?(个别、师幼集体验证)

(评析：活动中增加了一个视频转换仪。视频转换仪能较直观的表现幼儿在操作中出现的错误，教师也便于进行纠正。利用视频转换仪的演示功能，让不成功的孩子把自己的模板拿上来，集体检验后，让大家一起来帮他，最后集体总结出规律：如正方形的.拼法，是三角形的长边对着正方形的边等等。最后小组成员间相互检查，纠正，让大家都获得成功，体验数学的科学、严谨。)

(2)三个图形一样大吗?为什么?(三角形数量相等，三个图形面积大小一样，

没拼好的孩子马上调整过来)

(评析：这里增加了一个“自我调整”的环节，考虑到孩子之间存在着个体差异，特别是一些能力弱的孩子，当教师讲解方法之后，给予这些孩子思考的空间，调整自己的构思，积累经验。同时本领大的孩子也有更多的时间和机会进行思考，发现其中的奥秘。)

(3)师小结：小朋友用同样的四个三角形拼成了长方形，又拼成了正方形、梯形，形状变了，但大小没有变，他们是一样大的。

三、图形组合、变化，体验图形面积守恒

1、师：小朋友们真爱动脑筋，帮助小猴和小兔解决了难题，现在它们还想来考考我们，它们将这三个图形进行了组合，拼成了房子的屋顶和墙面，小猴说：“小兔，我拼的房子的屋顶和墙面合在一起的面积比你的大。”小兔说：“不对、不对，我拼的才比你的大呢?”就这样，两个人又发生了争执。

小兔1：小猴2：

相应的问号处。

师：你觉得小猴拼的房子的屋顶和墙面合在一起的面积大还是小兔的大?为什么?(幼儿大胆表达自己的想法)

师：那么结果到底是谁大谁小呢?请你选择一个图案来拼一拼，拼的时候先把房子的屋顶和墙面的形状拼好，再把三角形拼在上面，拼好后数一数每个图案用了几个三角形?将结果填在记录表中。

3、幼儿操作

4、幼儿再次交流：

师：一共用了几个三角形?你发现了什么秘密?

5、出示记录表

小结：虽然这些图案他们的形状不一样，但他们都是用相等数量的同种三角形拼成的，他们的面积大小是一样的。

(评析：从三个图形中任意选两个图形组合变成了房子，先让幼儿猜测，发展孩子的逻辑思维能力，然后通过“做中学”的方法进行验证，从记录表中清晰、明了的得出结论，再一次理解图形面积的守恒。)

四、活动延伸：将平行四边形、三角形等图形投放到区域

师：后来小猴和小兔又拼出了造型不一样的房子，这次结果又会怎么样呢?老师将这些图形的模板放在区域中，感兴趣的孩子可以去研究一下，下次我们再来讨论。

(评析：引入平行四边形、三角形等特殊图形再次组合拼出造型不一的房子，以此吸引孩子的眼球，将“问题”抛给孩子，鼓励孩子大胆探索，找寻奥秘。)

1、本次活动关注的是幼儿的自身操作，在幼儿操作中发现结果，寓知识于现象中。在第一个环节加入了一个“三角形比大小”的环节，目的就是让孩子通过操作比较，知道我们今天所用的三角形材料都是一样大的，只有操作材料相同的情况下，用4个三角形拼出的图形面积才是一样大的，教学具才能真正做到有效的为教学服务。整个活动中，考虑到了孩子的主体作用，始终把孩子放在首位，孩子们通过多次层层递进的操作与探索，发现虽然这些图形的形状各不相同，但它们都用了4个相同大小的三角形，所以它们的面积大小是一样的。

2、大班孩子已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

《面积》数学教案

【知识与技能】。

掌握圆的面积计算公式，并能利用公式正确解决简单问题。

【过程与方法】。

通过操作、观察、比较等活动，自主探索圆的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

【情感、态度与价值观】。

感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

【教学重点】。

圆的面积计算公式。

【教学难点】。

圆的面积计算公式的推导过程。

(一)导入新课。

创设情境：呈现校园中的圆形草坪，提问学生如何求解圆形草坪的占地面积。引导学生通过已有认知，认识到解决这个问题实际就是求这个圆的面积，从而引出课题。

(二)讲解新知。

提出问题：之前的图形面积公式是如何推导的?

学生通过回忆，讨论，得到是通过转换成学过的图形来推导得到的。

追问：能否将圆的图形转换成之前的图形?

组织学生动手操作、合作探究，四人为一小组，讨论分享自己的思路与剪拼过程，然后请各组的代表进行全班交流。

预设1：将圆平均分成4份，剪切拼接之后，没有得到之前图形;。

预设2：将圆平均分成8份，剪切拼接之后，得到一个近似平行四边形;。

预设3：将圆平均分成16份，剪切拼接之后，得到一个近似长方形。

老师在此基础上进行展示：大屏幕展示将圆平均分为32份，64份，128份，256份……的动图，让学生观察其特点。

学生能够发现圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

预设1：长方形的面积等于圆的面积;。

预设2：长方形的长近似等于圆周长的一半;。

预设3：长方形的宽近似等于圆的半径。

大班数学：面积守恒教案

1、能与同伴协商、分工，合作完成活动任务。

2、通过测量、比较面积的小，初步体验面积守恒。

3、能积极尝试和比较主动地学习。

4、引发幼儿学习图形的兴趣。

5、发展幼儿逻辑思维能力。

场地布置：面积小相同、形状不同底块场地。

物质准备：塑胶板70块记录单、笔若干。

一、集体活动：

1、给每个幼儿人手5块塑胶板，让幼儿用塑胶板自主地拼图。然后，请幼儿根据拼出的场地的形状，想想它们分别像什么?再请幼儿比较这些场地的面积小。

2、引导幼儿讨论：你们拼出的场地的面积吗?让幼儿通过铺垫子去发现5块场地是否一样。

二、操作活动：给5块场地铺垫子并记录用了多少块板。

引导幼儿讨论如何分工合作完成任务。

出示记录单，引导幼儿将操作结果记录下来。

3、通过给不同的场地铺垫子，比较结果发现5块场地面积的小。

2、引导幼儿比较自己或别人的操作结果，并讨论：你认为着5块场地一样吗?为什么?

小结：家都用一样小的垫子去铺场地，虽然场地的形状不一样，但每一块场地都是用了12块垫子，说明这5块场地一样。

幼儿园的数学教育活动应密切联系幼儿的生活，在这个活动中教师选择了对班幼儿比较难理解的面积守恒作为教学内容，旨在助初步理解面积守恒概念，教师能将这一知识点转化成一节操作性和探究性很强的一节教学活动，同时培养幼儿动手操作能力和思维能力，让幼儿通过活动初步感知测量物体面积的小可以转化成数单位格子的小或移动棋子的面积与个数的方法。整个活动由浅入深，幼儿能积极参与，对活动充满兴趣。幼儿在解决问题时进行了充分的思考、探索、创造，较好的完成了预期的目标。

数学教案－土地面积单位

1、让教学内容活起来。

我在教学土地面积单位时，由于这部分内容比较抽象，我不是直接告诉学生10000平方米就是1公顷，而是根据学生的年龄特点，把枯燥抽象的数学知识，以生动形象有趣的形式表现出来，让他们感到数学好玩，数学就在自己身边。这节课我带领学生走出教室，测量学校的.操场，看够不够1公顷，让学生体会1公顷有多大。让学生在玩中学会了新知。

2、让“情境教学”走进课堂。

这部分知识相对枯燥，创设生动有趣的情境更能心因学生生动高效的参与学习。在这样的环境中学习，学生必然从中获得丰富的学习体验。他们体验到生活中存在着数学知识和数学问题。体验到合作学习的乐趣和成果，体验到自己成为学习主人的乐趣。

存在问题：虽然知道了土地面积单位公顷和平方千米，但到实际应用时却用不好，不知道换算单位名称，在以后教学中要及时强调。

《面积》数学教案

小学数学义务教育教材第十一册p129---p130。

1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括力，发展学生的空间观念。

3、渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：圆面积公式的推导。

教学难点：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

学具：每四人小组一个彩色圆（教师分好8等分点）、两三个圆、固体胶、卡纸、剪刀。

教具：课件。

一、谈话揭题：

出示图：

你看到了什么？刚才同学们提到的圆的面积就是今天这节课我们要来研究的内容。（出示课题：圆的面积）那么圆的面积和什么有关？（半径、直径）。

二、新课教学：

1、猜测：

2、验证：

（1）现在我们都认为圆的面积是r的平方的三倍多一点，那么，圆的面积与r的平方到底有怎样的关系呢？你们准备用怎样的方法来研究它呢？下面请四人小组讨论一下，可以动用桌子上的学具。（教师巡视）。

（2）反馈：（三分钟后，低到高）。

b：这儿有一个圆，我们把它平均分成四份，可以吗？那么怎么拼呢？（学生拼，投影演示）看看象什么图形？（平行四边形）象吗？我看不象。怎样使它象呢？（分的份数多一点）刚才我们拼的图形象平行四边形，当然，可能还能拼成别的图形。

c：刚才我们讨论研究出来的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什么图形，再拼一拼，第三步是推导。（板书：等分想、拼推导）当然，也可以用别的方法。（板书箭头）。

（3）操作：

你们想试一试吗？现在请组长拿出信封，倒出里面的圆片，我们以四人小组为单位动动手。（小组讨论操作，师巡回指导：表扬拼出与别组不一样图形的小组，提示拼好后可以用胶水粘住。）。

3、小组汇报：（举起把圆等分成8份、16份所拼成的长方形或平行四边形给学生看一看，再请平均分成16份拼成长方形或平行四边形的同学汇报）。

（1）学生汇报。

（2）有没有疑问？

拼成的长方形是真正的长方形吗？为什么？（边是曲线）。

如果把一个圆等分成32份，拼成的长方形会怎样呢？（课件演示）等分成64份，又会怎么样呢？（课件演示）如果等分的份数更多，又会怎样呢？你能得出什么结论？（圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形）。

（3）板书：

那么长方形的面积是怎么求的？（板书）它的长相当于圆的什么？怎么用字母表示？宽呢？（课件演示：在长方形或平行四边形64等分图的下面出示r，右边出示r，同时板书）那么圆的面积=rxr=r的平方。

（4）还有补充吗？

小组汇报：平行四边形、三角形、梯形面积转化为圆的面积公式。（实物投影仪下显示，最后写成r的平方，14bd的平方）。

4、小结：通过刚才我们四人小组的活动，大家有什么结论？(不管拼成什么图形，都能推导出圆的面积是r的平方）那么知道什么可以求出圆的面积？（半径、直径、周长）。

三、巩固练习：

1、出示：课本p1302（1）（3）（课件演示）会吗？（草稿本上算，投影反馈）。

2、现在来看这个图形（猜测题）如果r=5厘米，你能求什么？（圆面积、正方形的面积、剩下的纸的面积）请你草稿本上算一算。（投影反馈）或口答。

四、机动练习：

五、全课小结：

今天这节课给你印象最深刻的一点是什么？

大班数学：面积守恒教案

二、学会比较20以内两个数大小的方法。

三、感受数学与生活的关系，培养幼儿的比较能力，从实践中学习数学知识。

一、谈话导入。

询问并比较弟弟妹妹年龄谁大？

复习十以内的比较大小。

二、比较大小，层次一，两个数的位数不同，如何比较？

先比较位数位数多的数大位数少的数小。

如两位数大于一位数。

有一个数就是一位数，有两个数就是两位数。

三、比较大小，层次二，两个数十位相同，个位不同。

这里要让幼儿首先认识个位与十位，从右数第一位是个位，第二位是十位。

强调两位数和两位数相比较的时候，十位相同个位大的数就比较大。

五、组织练习，并说出幼儿的想法。

六、比较大小层次三，位数相同，十位相同，个位相同怎么办？

今天我们通过生活中的比教学习了数学中的比较，明白了，数位不同，比较数位，数位多的数大，数位少的数小，数位相同，十位相同，个位不同时，比较个位，个位大的数比较大，数位相同，十位相同，个位也相同，要填等于号，现在我们一起开始做练习吧！

《面积》数学教案

初步认识圆柱和长方形、正方形面积的基础上学习的。学生能够辨认，并从日常生活中搜集到圆柱形物体或类似（近似）于圆柱的物体，但是对圆柱还缺乏更深的认识。

1、在观察、交流、操作等活动中，学生经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。

2、认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。

3、积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。

理解圆柱有无数条高，侧面展开后是一个长方形或正方形。

理解圆柱的侧面积的计算公式推导过程。

获得解决生活实际的活动经验，体验过程的快乐。

教师准备课件。学生准备一个圆柱体实物、纸及小剪刀等。

一、创设情境。

1、让学生交流自己带来的物品，说出它的名字和形状。

2、生活中还有哪些物体的形状是圆柱的。

二、认识圆柱。

1、让学生先观察圆柱体物品，再闭着眼睛摸一摸表面。然后交流摸的感受。

2、在学生交流的基础上，教师介绍圆柱的各部分名称。

3、让学生拿一个圆柱形实物，指出它的底面、侧面和高。

预设：根据学生的回答，看学生指出的高的位置，进一步强调圆柱的高有无数条（圆柱里面和表面）。

4、认识两个底。

重点在引导学生如何知道两个底的关系。

学生可能说到以下方法：

（1）测量底面直径（或半径）来验证，两个底面直径（或半径）相等，两个圆大小就一样。

（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。

（3）把两个底剪下来。

（4）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。

1、创设情境。

如果让你给一个圆柱的侧面包装，你怎么做？

设计意图：给学生创设一个真实的环境，想办法去解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。

2、动手操作，探究侧面积的计算公式。

让学生根据手里的圆柱，实际包装一下试试。

预设：学生能够根据实物和纸，包一包，得出侧面是一个长方形或正方形。

设计意图：让学生在动手操作的过程中，经历、体验知识获得的过程。

3、说一说：

（1）长方形纸的长和宽分别与圆柱的什么有关系？

（2）长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系？

4、议一议：该怎样计算圆柱的侧面积呢？

四、尝试应用。

1、同组共同测量出组内一个圆柱的周长和高。

2、让同组学生根据测量的数据尝试计算出它的侧面积，并组内交流计算方法和结果。

设计意图：用自己获得的知识再去解决实际问题。

五、课堂练习。

1、练一练第1题。先让学生读题，并判断用哪张纸比较合适。交流时，重点说一说是怎样判断的。

2、练一练第2题。让学生自己计算罐头盒包装纸的面积，然后交流学生的计算方法和结果。

六、课堂小结。

你知道了什么？谈一谈感受。

七、课堂作业。

练一练第3题。求下面各圆柱的侧面积。

（1）d=8cmh=6cm（2）r=3mh=1.5m。

第二部分：课后反思。

生成1：探索两个底的关系。

教师预设：学生可能说到以下方法：

（1）测量底面直径（或半径）来验证，两个底面直径（或半径）相等，两个圆大小就一样。

（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。

（3）把两个底剪下来。

（4）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。

学生生成：其一，预设的第二种方法，学生没有说出，但学生吴铮（学生认为是中下等学生）却间接的说出用滚动法测出两个底面的周长是否相等来验证两个底是否大小相等。其二，学生对于教师预设的这几种方法基本呈现出来。

设计这一环节的几种方法，教师最初的想法只是为了应付教案，对于学生是否能想到这些方法，没有真的从学生的角度去考虑。在实际的教学巡视中，发现学生的一些想法其实挺让我们感动的，关键在于我们是否真的俯下身来，去发现学生的真实想法，尊重他们的潜力，正如教研室的评价一样"巡视说起来容易，但是做起来并不是那么简单、形式而已"。这也提示我们，在课堂中有时需要教师发现的眼睛，需要我们给学生相的时间、空间，给学生说的权利，表达的愿望和机会，这才能让我们了解他们的真实想法。

生成2：动手操作，探究侧面积的计算公式。

让学生根据手里的圆柱（自带的圆柱型学具），实际包装一下试试。

学生能够根据实物和纸，包一包，得出侧面是一个长方形或正方形。

学生生成：大多数学生，基本上是在圆柱型物体的侧面用纸包一圈，然后用剪刀剪下来，得出侧面是一个长方形。学生杨俊（学生认为是中上等生）带的是一个塑料的圆柱型，所以他用剪刀把这个圆柱沿侧面的高剪开，然后展开成长方形。这就是很好的现场说教，不再需要任何课件的支持。

课堂真的需要交还给学生，学生的思维真的具有很大的潜能，就看我们能不能创造这个环境和机会，有时学生的思想和做法也能给教师提供一定的教学策略。

失败处：

一是在动手操作，探究侧面积的计算公式环节中，思索在"什么情况下圆柱侧面展开图是正方形？"忘渗透、引导了。看来匆忙备课、一次性备课还是不利于课堂教学，超周备课、二次备课有利于我们对教材的进一步理解，更有时间考虑自己的设计是否全面。

二是时间的控制上出现了前松后紧，在学生的认识圆柱的特点、探究侧面积的计算公式环节还有些沉不住气，给学生的时间，空间还是不到位，欠把握最佳时机或火候。课堂真的需要我们的耐心，正如吴正宪老师说的等一等。

《长方形的面积》数学教案

教学内容：教科书51页。长方形和正方形的面积的应用。

教学目标：

1、通过练习进一步学会区分、比较周长和面积。

2、培养学生运用所学周长和面积的知识来解决生活问题的能力。

3、体验周长和面积的知识与现实生活的联系。

教学重难点：

学会区分、比较周长和面积。

教学过程：

一、通过复习旧知，导入本节练习。

二、练习。

1、比较面积相等的长方形，它们的周长是否也相等。

这道题可以先让学生猜想，然后再通过计算来验证。从而得到：面积相等的'长方形，它们的周长不一定相等。还可以进行拓展训练，如果周长相等的长方形，它们的面积是否相等。

2、第5题。

先让学生交流一下怎样包书皮，亲自动手包一包、试一试，然后再出示该题让学生思考。得到：长方形纸的宽应比书本的长长一些，长要比书本宽的2倍多些。从而判断用这张纸来包书皮是完全可以的。

3、“聪明小屋”

可以先求出一个长方形的周长和面积，再算6个长长方形的周长和面积。如果学生还有其他算法，只要有道理，教师都要加以肯定，予以表扬。周长36厘米，面积12平方厘米。在计算周长时，如果学生用（12+6）×2一定要让他说说是怎样想的，并要给与充分的肯定。

4、可以根据实际情况再加一些练习题。

课堂练习设计：

数学教案－土地面积单位

上述三种文献中，关于面积单位换算有平方步与亩的换算和平方里与亩的换算两种。前一种在三文本中均比较常用，而换算的方式往往没有明确给出，有时暗含在术文之中，基本上可以认为这种换算是极为普通的背景知识，且亩在实际运用中是记录面积的最普遍单位标准。我们看到三种文本中凡是结果超过二百四十平方步的答案，全部转换为一亩(又)多少步的形式。

而对于第二种转换，三文本中都专门提及，称为里田术，但显然应用率不高，《数》中只有里田术文，无算例;《算数书》中有两种术文，一道算例;《九章算术》中有术文，配合两道极为简单的算例。除此之外，未有以里作为单位记录的长度，以及把平方里转换为亩的情况。这与单位里的长度过大有关，依秦制，一里等于300步，在日常的土地测量中用到这么大的计量单位较少。《算数书》中里田术仅有的一道例题后，直(置)提封以此为之一句也为我们提示了这一点。提封，亦称提封田。《汉书q地理志下》提封田一万万四千四百一十三万六千四百五倾，师古曰：提封者，大举其封疆也。

看来平方里的面积单位，在涉及边疆土地的丈量和划界中会使用到。但是，即便在经常处理宏大问题的《九章算术》中，这种计量和换算也很少见。

2.1平方步与亩之间的转换。

《九章算术》中首次提到平方步与亩之间的换算是在方田术文里，以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一倾。《算数书》中第64题启广题题中使用了一亩等于240平方步的关系。启广回从(纵)卅步，为启广几何而为田一亩?曰：启【广】八步。术曰：以卅步为法，以二百c步为实。启从(纵)亦如此。

求为田一亩时的广长，直接以240(平方)步作为被除数，显然是默认了这一转换关系。而在《数》中的第1714号简记录的除田之术为《算数书》和《九章算术》所没有，肖灿博士认为此处模糊的首字可训解为开、启，给出或张开、伸展之意，并转引邹大海先生的观点，认为这与《算数书》中的启广、启从问题同意，但从内容来看，这却为启广、启从的逆运算。

除田之述(术)曰：以从(纵)二百c步者，除广一步，得田一亩，除广十步，得田十亩，除广百步，得田一顷，除广千步得田【十倾】1714而笔者认为此处的意义更在于告诉了当从为240步、广为1步时的面积，240(平方)步即为一亩。并且间接提到了单位倾与亩之间的关系，除广百步，(得百亩)，得田一倾。在简0829、0954、0976、0761中都运用到了平方步与亩的换算。而可以推测简1714所在原简编连中的位置有可能在这些简之前，否则给出这样简单、化整的数据来说明一条术文，意义并不大。然而这个换算关系并非一直是统一的，周代的田亩制度，一亩是一百平方步，到秦孝公时，商鞅废井田，开阡陌，制定的亩制是二百四十平方步。在汉武帝之前，周制与秦孝公之制并存，在秦地用的一直是二百四十平方步一亩，到了汉武帝时统一规定，均以二百四十平方步为一亩。在三种文献的少广问题中，都暗含着一亩等于二百四十平方步的条件，这种换算是直接拿来使用的。

2.2平方里与亩之间的转换。

我们再看介绍平方里与亩换算关系的里田术。《数》中的里田问题比较简单：

里田述(术)曰：里乘里=，〔里〕也，因而参之，有(又)参五之，为田三顷七十五亩。0947叁之，有(又)叁五之表示用3称，再用5连续称三次，这样一平方里就转化成了375亩，即三倾七十五亩。算术表示为：1(平方里)=13555=375亩=3倾75亩。这与《算数书》中的一种表述十分类似：

数学教案－土地面积单位

教学目标：

1．知道1公顷、1平方千米的实际大小，并能正确运用地积单位解决问题。

2．通过亲身丈量、体验、感受1公顷的实际大小及适用范围。通过观察和想象身边熟悉的场景体验1平方千米的实际大小及其适用范围。

3．感受大面积单位产生的价值，体验数学与生活的联系。

教学重点：

知道1公顷、1平方千米的实际大小，掌握平方米、公顷、平方千米之间的进率。

教学难点：

建立1公顷、1平方千米的实际观念，并能在具体的情境中选择合适的面积单位。

教学准备：

实际测量，步测，留有影像资料。

教学过程：

一、复习旧知，加强理解。

联想——出示一个边长为1分米的正方形，看到它，想到什么？

【设计意图】通过学生的联想，回顾1平方分米、1平方厘米和1平方米的概念的界定，为了后面教学1公顷和1平方千米时能够准确的进行概念界定。

2.选择合适的单位。

课件出示下面三道题。

计算机键盘上小按键的面积大约是1（）。

咱们班教室地面的面积大约是48（）。

黑板表面的面积大约是4（）。

3.对比理解。

黑板表面的面积大约是400（）。

【设计意图】同样是黑板表面的面积，单位却不一样。让学生体会到一定要根据物体表面的实际大小和数据选择合适的面积单位。

（一）导入，产生认识冲突。

【设计意图】通过有感情的朗读，渲染气氛，让学生在听和看中感受到大的特点。

在欣赏之余，我也产生了一个问题想问一问大家，如果想了解太湖的面积，

选择什么面积单位更合适呢？

预设1：平方米。

预设2：平方千米，公顷做单位。

【设计意图】让学生感受到如果选择的面积单位小的话，那么前面的数据就会很大，读起来不方便。这时，就需要学习较大的面积单位，与原有的知识产生冲突。

2.结语并板书课题。

1平方米大约是多媒体教室地面4块砖的面积，看来，太湖的面积如果以平方米作单位，就有2425000000个1平方米那么大，读起来确实有一些困难。面积的大小是不变的，要想读起来简洁、方便，就只能选择更大的面积单位。今天我们就来认识在测量较大的土地面积时需要用到的更大的面积单位。——板书课题（土地面积单位）。

（二）建立1公顷的表象。

出示：太湖的面积大约是242500公顷，让学生说说看后有什么想法？

1.解决1公顷的概念。

1公顷：是边长100米的正方形的土地面积。

【设计意图】让学生通过叙述，解释，计算，了解概念及掌握1公顷与1平方米之间的进率。并说说知道1公顷的概念和进率后有什么想法。继续抓住“大”的特点进行教学，为下面作铺垫。

2.出示课前的影像资料，帮助学生对1公顷实际观念建立的过渡。

让学生举例说说生活中哪里的面积会运用到公顷这个单位。

学生会说到之前测量过的学校足球场的占地面积，学校的占地面积等等。

出示：学校足球场的画面以及相应的信息。

其实，在举行一些重大比赛时，比如，世界杯足球赛，奥运会足球赛等等，都是在正规的足球场里举办的。

【设计意图】学生通过建立起的比较模型，已经感受到1公顷有多少个自己熟知的事物的面积。从数量上有了感受，体会由一个到多个，为学生建立起1个1公顷的实际观念打基础。

3.感受学校的占地面积体会1公顷的实际大小。

出示同学们测量学校占地一周的画面。学校近似一个长方形，长110米，宽90米。让学生计算出学校的占地面积，并运用刚刚学到的1公顷与1平方米的进率的知识进行换算，以公顷为单位，得到学校的占地面积大约就是1公顷。

4.语言描述对1公顷实际大小的理解。

你能用一句话来表示1公顷的实际大小吗？

预设：1公顷有200个教室那么大，10个学校足球场那么大，2个正规足球场那么大等等。

结语：数学就在我们身边，我们要善于用身边的事物感受数学，数学无处不在。

（三）建立1平方千米的表象。

1.运用1公顷比较，进行估计，感受多个1公顷。

过渡语：在假期中，老师和同学们都会去一些景点游玩，你们看，这是咱们丰台区的世界公园，这是世界公园的占地面积，这是咱们学校的占地面积——大约是1公顷，这些都已经按照相同的比例进行了缩放。

估一估世界公园的占地面积大约是多少公顷？

出示信息：世界公园的占地面积大约是47公顷，将估计与信息比较。

这是天坛的祈年殿，天坛公园的占地面积大约是273公顷，相当于（）个世界公园的占地面积那么大。

2.感受平方千米，引发联想。

过渡：太湖的面积是242500公顷，管理员还告诉了我另外一个信息：太湖的面积是2425平方千米。这是我们国家的台湾岛，它的占地面积大约是35800平方千米。

【设计意图】让学生从中发现新的信息——平方千米，并产生联想：什么是1平方千米，有多大，与1公顷、1平方米之间的关系等等。

3.知识迁移，解决概念和进率。

让学生结合板书猜测一下1平方千米是怎样定义的，并通过计算、观察、比较、推算等方法得到1平方千米和1公顷、1平方千米和1平方米之间的进率。让学生体会1平方千米比1公顷“更大”的特点。

4.展开联想，估计1平方千米有多大。

预设。

1平方千米是1公顷的100倍。

相当于100个丰台一小丰益分校的占地面积那么大。

相当于0个咱们的教室占地面积那么大。

【设计意图】让学生结合以建立起的比较模型说说自己对1平方千米大小的描述，由100个到20000个，数据这么大，学生能算出来，但是这么多到底是什么样子，是无法想象到的。使学生产生学习1个1平方千米的迫切需求。

5.直观感受1平方千米到底有多大。

过渡：（出示三维地图画面）你们看，这是从三维电子地图上截取的咱们学校附近的画面，这是路口的红绿灯，这是丰北桥下，这是华堂商场，这是东大街的顺天府超市，连接这四个地点，围成的土地面积大约是1平方千米，看，这个是咱们学校，1平方千米大约有100个咱们学校这么大。

说说体会。

【设计意图】选择学生熟悉的生活区域的三维电子地图，帮助学生解决认知上的难点，真正建立起1平方千米的实际观念。

6.了解，运用。

（出示北京市地图）我们生活在丰台，我们也都参与了“知丰台。

爱丰台”的活动，那么大家对丰台区的占地面积是否有所了解呢？丰台区的占地面积大约是304（）。

说说自己的理由。

合30400公顷，大约有30400个学校的占地面积那么大。

老师的家在昌平，我也了解了一下昌平区的土地面积，一起来读读。你有什么感受？（大、辽阔）。

昌平区、丰台区都是首都北京的一个区县，估一估我们首都北京的土地面积有多大？

我们伟大的祖国幅员辽阔，物产丰富，你们知道我们的祖国有多大面积吗？读一读，9600000平方千米。

（四）总结：今天我们又认识了两个土地面积单位，通过计算、想象、观察感受到了它们面积的大小，希望同学们能够在今后的生活中，根据面积的大小能够合理的选择合适的面积单位。